对于美国公民申请爷爷奶奶绿卡，需要进行家庭团聚移民申请，因此申请时间比较长，需要等待数年之久。具体时间会受到移民局的处理时间和申请人数的影响。根据最近几年的数据，平均等待时间大约在5年到15年之间。此外，申请人需要满足相关的资格条件，包括与爷爷奶奶的亲属关系、年龄、身体状况、财务状况等方面。一旦获得绿卡，爷爷奶奶可以在美国合法居住和工作，并享受各种福利和社会保障。