郑州市人才公寓的申请条件包括下列几个方面：

1、具有郑州市户籍或取得郑州市居住证，且在郑州市持续购买社保并有一定缴纳历史的居民。

2、具有大专及以上学历，或技能人员职业资格证书。

3、家庭月收入不超过3万元，个人月收入不超过1.5万元。

4、无购房记录。

申请步骤如下：

1、登录郑州市人才住房申请系统（http://www.zhengzhourc.com/index.htm）进行注册，并填写个人信息。

2、提交申请材料，包括身份证、居住证等证件复印件，学历证书、工作证明、缴纳社保证明等。

3、按照规定缴纳申请费用，一般为30元。

4、申请通过后，凭领取凭证到规定地点进行选房，并签订协议。

需要注意的是，申请人还需注意遵守规定的申请时间，如有问题，可以咨询相关部门。