上海人才租房补贴的申请流程如下：

1. 申请人通过“才聚杨浦人才服务云平台”完善个人信息、联系企业进行账号绑定，在“个人中心-租房补贴”入口向企业提出申请。

2. 所在企业于2022年11月3日至2022年11月15日通过平台审核并上报本企业员工租房补贴申请。

3. 区公共人事服务中心通过“才聚杨浦人才服务云平台”对申请材料进行初审并提交区人才工作领导小组办公。

以上信息仅供参考，具体流程和所需材料可能因个人情况或政策变化而有所不同，建议咨询相关部门获取具体信息。