随州人才公寓的申请条件包括：必须是居住在随州市的人才，年龄在18-65岁之间，具有合法稳定的工作或创业单位，且已在当地连续缴纳社会保险并有一定的社会保险记录。

此外，申请者必须符合随州市相关规定的户籍条件，并能提供相关的证明材料。

最后，申请人需遵守公寓的管理规定，保持良好的社会信用，且无不良记录。符合以上条件的申请者方可获得人才公寓的申请资格。