目前香港居民可以选择以下两种最快的方式申请香港特区护照：
1、在线申请电子护照：香港特区政府提供在线申请电子护照服务，只需要填写相关信息并上传照片和身份证明文件即可，整个申请流程通常只需要数分钟。申请人可以选择自行前往指定地点领取电子护照或者通过邮寄方式收到。
2、到护照办事处办理急件服务：如果您需要尽快获得实体护照，可以前往香港特区护照办事处申请急件服务。在符合相关条件的情况下，通常可以在当日或次日领取护照。
需要注意的是，以上方法仅适用于香港特区居民申请香港特区护照。如果您不是香港居民，需要先获得香港身份证明，再申请香港特区护照。申请身份证明和护照的具体要求和流程，可以向香港驻您所在地的领事馆或者相关机构咨询。
